В окружности проведены две параллельные хорды АВ и СМ, а также диаметр ВС. Как можно доказать, что отрезки АС и ВМ равны между собой?

Математика 8 класс Геометрия окружности параллельные хорды окружность доказательство равенства отрезки АС и ВМ диаметр окружности Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Мы имеем окружность, в которой проведены две параллельные хорды АВ и СМ, а также диаметр ВС. Нам нужно доказать, что отрезки АС и ВМ равны.

Шаг 1: Параллельные хорды и их свойства

• Хорды АВ и СМ параллельны. Это означает, что они находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.
• Так как хорды параллельны, углы, образованные радиусами, проведенными к этим хордам, будут равны.

Шаг 2: Рассмотрим треугольники

• Обозначим точки пересечения радиусов с хордами: пусть O - центр окружности, OA и OB - радиусы, проведенные к хорде АВ, а OC и OD - радиусы, проведенные к хорде СМ.
• Так как ВС - диаметр, то угол BOC равен 180 градусам.
• Из-за того, что хорды АВ и СМ параллельны, угол AOB равен углу COD, так как они являются соответствующими углами.

Шаг 3: Применение теоремы о равенстве отрезков

• Рассмотрим треугольники AOB и COD. Они равны по двум углам и стороне, так как OA = OC и OB = OD (радиусы окружности равны).
• Следовательно, по теореме о равных треугольниках, отрезки AC и BM равны.

Шаг 4: Заключение

• Таким образом, мы доказали, что отрезки AС и BМ равны между собой.
• Это свойство можно использовать для решения других задач, связанных с параллельными хордами и диаметрами окружности.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать их!