Какова длина диаметра окружности, если длина хорды равна 24, а расстояние от центра окружности до хорды равно 16?

Математика 8 класс Геометрия окружности длина диаметра окружности длина хорды 24 расстояние от центра до хорды задача по математике 8 класс окружность и хорда Новый

Чтобы найти длину диаметра окружности, когда известна длина хорды и расстояние от центра окружности до хорды, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами геометрии окружности.

Давайте обозначим следующие величины:

• h - расстояние от центра окружности до хорды (в нашем случае h = 16);
• c - длина хорды (в нашем случае c = 24);
• R - радиус окружности;
• d - диаметр окружности, который равен 2R.

Сначала мы можем нарисовать схему, чтобы лучше понять ситуацию. Мы проведем радиус, который перпендикулярен хорде и соединяет центр окружности с серединой хорды. Обозначим середину хорды как M. Таким образом, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, где:

• одна катета равен расстоянию от центра до хорды (h);
• второй катет равен половине длины хорды (c/2);
• гипотенуза равна радиусу (R).

Теперь мы можем найти половину длины хорды:

c/2 = 24/2 = 12.

Теперь у нас есть все необходимые данные для применения теоремы Пифагора:

h^2 + (c/2)^2 = R^2.

Подставим известные значения:

• h^2 = 16^2 = 256;
• (c/2)^2 = 12^2 = 144.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

256 + 144 = R^2.

Сложим эти числа:

400 = R^2.

Теперь найдем радиус R:

R = √400 = 20.

Теперь, зная радиус, мы можем найти диаметр окружности:

d = 2R = 2 * 20 = 40.

Ответ: Длина диаметра окружности равна 40.