Чтобы найти площадь треугольника, в котором известны две стороны и медиана, проведенная к третьей стороне, мы можем воспользоваться формулой, основанной на длинах сторон и медианах. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

Шаг 1: Обозначим стороны и медиану

• Пусть стороны треугольника равны: a = 5 см, b = 12 см.
• Обозначим третью сторону как c.
• Медиана, проведенная к стороне c, равна m = 6,5 см.

Шаг 2: Используем формулу для медианы

Существует формула, которая связывает длины сторон треугольника и длину медианы:

m = (1/2) * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2),

где m — длина медианы, a и b — длины сторон, а c — длина стороны, к которой проведена медиана.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу

• Подставим a = 5, b = 12 и m = 6,5:
• 6,5 = (1/2) * sqrt(2 * 5^2 + 2 * 12^2 - c^2).

Шаг 4: Упростим уравнение

Сначала найдем значения 2 * 5^2 и 2 * 12^2:

• 2 * 5^2 = 2 * 25 = 50,
• 2 * 12^2 = 2 * 144 = 288.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

6,5 = (1/2) * sqrt(50 + 288 - c^2).

Умножим обе стороны на 2:

13 = sqrt(338 - c^2).

Шаг 5: Возведем обе стороны в квадрат

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

169 = 338 - c^2.

Шаг 6: Найдем c^2

Перепишем уравнение:

c^2 = 338 - 169 = 169.

Следовательно, c = sqrt(169) = 13 см.

Шаг 7: Найдем площадь треугольника

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника (a = 5 см, b = 12 см, c = 13 см),можем использовать формулу Герона для нахождения площади:

Площадь = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c),

где p — полупериметр треугольника, который рассчитывается как:

p = (a + b + c) / 2 = (5 + 12 + 13) / 2 = 15 см.

Шаг 8: Подставим значения в формулу Герона

Теперь подставим значения:

Площадь = sqrt(15 * (15 - 5) * (15 - 12) * (15 - 13) = sqrt(15 * 10 * 3 * 2).

Вычислим:

• 15 * 10 = 150,
• 150 * 3 = 450,
• 450 * 2 = 900.

Теперь найдем квадратный корень из 900:

Площадь = sqrt(900) = 30 см².

Ответ:

Площадь треугольника равна 30 см².