Похожие вопросы
2025-02-12 01:35:48
Как можно найти площадь треугольника, если одна сторона равна 36, другая сторона равна 30, а косинус угла между ними равен √17/9?
Математика 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника формула площади треугольника косинус угла стороны треугольника математика 8 класс
2025-02-12 01:36:01
Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу:
Площадь = 0.5 * a * b * sin(C)
где:
- a и b - длины сторон треугольника,
- C - угол между этими сторонами.
В нашем случае известны:
- a = 36,
- b = 30,
- cos(C) = √17/9.
Сначала нам нужно найти sin(C). Мы можем использовать тригонометрическую идентичность:
sin²(C) + cos²(C) = 1
Подставим известное значение косинуса:
sin²(C) + (√17/9)² = 1
Теперь вычислим (√17/9)²:
(√17)² / (9)² = 17 / 81
Теперь подставим это значение в уравнение:
sin²(C) + 17/81 = 1
Теперь вычтем 17/81 из обеих сторон:
sin²(C) = 1 - 17/81
Чтобы вычесть, сначала представим 1 как 81/81:
sin²(C) = 81/81 - 17/81 = 64/81
Теперь найдем sin(C), взяв квадратный корень:
sin(C) = √(64/81) = 8/9
Теперь, когда мы знаем sin(C), можем подставить значения в формулу для площади:
Площадь = 0.5 * 36 * 30 * (8/9)
Сначала вычислим произведение 36 и 30:
36 * 30 = 1080
Теперь подставим это значение в формулу:
Площадь = 0.5 * 1080 * (8/9)
Теперь найдем 0.5 * 1080:
0.5 * 1080 = 540
Теперь подставим это значение:
Площадь = 540 * (8/9)
Чтобы умножить, сначала найдем 540 * 8:
540 * 8 = 4320
Теперь делим на 9:
4320 / 9 = 480
Таким образом, площадь треугольника равна 480 квадратных единиц.
