Как можно найти площадь треугольника, если одна сторона равна 36, другая сторона равна 30, а косинус угла между ними равен √17/9?

Математика 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника формула площади треугольника косинус угла стороны треугольника математика 8 класс Новый

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(C)

где:

• a и b - длины сторон треугольника,
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае известны:

• a = 36,
• b = 30,
• cos(C) = √17/9.

Сначала нам нужно найти sin(C). Мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin²(C) + cos²(C) = 1

Подставим известное значение косинуса:

sin²(C) + (√17/9)² = 1

Теперь вычислим (√17/9)²:

(√17)² / (9)² = 17 / 81

Теперь подставим это значение в уравнение:

sin²(C) + 17/81 = 1

Теперь вычтем 17/81 из обеих сторон:

sin²(C) = 1 - 17/81

Чтобы вычесть, сначала представим 1 как 81/81:

sin²(C) = 81/81 - 17/81 = 64/81

Теперь найдем sin(C), взяв квадратный корень:

sin(C) = √(64/81) = 8/9

Теперь, когда мы знаем sin(C), можем подставить значения в формулу для площади:

Площадь = 0.5 * 36 * 30 * (8/9)

Сначала вычислим произведение 36 и 30:

36 * 30 = 1080

Теперь подставим это значение в формулу:

Площадь = 0.5 * 1080 * (8/9)

Теперь найдем 0.5 * 1080:

0.5 * 1080 = 540

Теперь подставим это значение:

Площадь = 540 * (8/9)

Чтобы умножить, сначала найдем 540 * 8:

540 * 8 = 4320

Теперь делим на 9:

4320 / 9 = 480

Таким образом, площадь треугольника равна 480 квадратных единиц.

1 2 3 4 5