Как можно найти сумму четвертого и восемнадцатого членов арифметической прогрессии, если одиннадцатый член равен 27?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия сумма четвертый член восемнадцатый член арифметическая прогрессия одиннадцатый член равен 27 математика 8 класс задача прогрессия формула нахождение суммы члены прогрессии Новый

Привет! Давай разберемся, как найти сумму четвертого и восемнадцатого членов арифметической прогрессии, если одиннадцатый член равен 27. Это очень увлекательно!

Итак, мы знаем, что в арифметической прогрессии каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, которое называется разностью прогрессии (обозначим его как d).

Первый шаг:

1. Запишем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: An = A1 + (n - 1) * d, где A1 - первый член прогрессии.
2. Для одиннадцатого члена (A11) мы имеем: A11 = A1 + 10d = 27.

Теперь нам нужно найти A4 и A18:

1. Четвертый член: A4 = A1 + 3d.
2. Восемнадцатый член: A18 = A1 + 17d.

Теперь найдем сумму A4 и A18:

S = A4 + A18 = (A1 + 3d) + (A1 + 17d) = 2A1 + 20d.

Но у нас есть уравнение для A11:

A1 + 10d = 27.

Теперь давай выразим A1 через d:

A1 = 27 - 10d.

Подставим это значение в нашу формулу для суммы:

S = 2(27 - 10d) + 20d = 54 - 20d + 20d = 54.

В итоге, сумма четвертого и восемнадцатого членов арифметической прогрессии равна 54!

Вот так легко и просто мы нашли ответ! Надеюсь, тебе было интересно!