Как найти сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, если четвёртый член равен 2,6, а шестой - 1,2?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии 8 класс нахождение суммы первый член четвертый член шестой член формула суммы арифметическая прогрессия математика задачи по математике прогрессия математические задачи Новый

Ответ: 13,2

Пошаговое объяснение:

1. Для начала, давайте запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член, d - разность прогрессии.
2. У нас есть информация о четвёртом (a_4) и шестом (a_6) членах прогрессии:
   • a_4 = 2,6
   • a_6 = 1,2
3. Запишем эти члены с помощью формулы:
   • a_4 = a_1 + 3d = 2,6
   • a_6 = a_1 + 5d = 1,2
4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   • 1) a_1 + 3d = 2,6
   • 2) a_1 + 5d = 1,2
5. Выразим a_1 из первого уравнения: a_1 = 2,6 - 3d.
6. Подставим это выражение во второе уравнение: (2,6 - 3d) + 5d = 1,2.
7. Упростим уравнение:
   • 2,6 - 3d + 5d = 1,2
   • 2,6 + 2d = 1,2
   • 2d = 1,2 - 2,6
   • 2d = -1,4
   • d = -0,7
8. Теперь, зная d, подставим его обратно в выражение для a_1: a_1 = 2,6 - 3*(-0,7) = 2,6 + 2,1 = 4,7.
9. Теперь, когда у нас есть первый член (a_1) и разность (d), мы можем найти одиннадцатый член (a_11) по формуле: a_11 = a_1 + 10d.
10. Подставляем значения: a_11 = 4,7 + 10*(-0,7) = 4,7 - 7 = -2,3.
11. Теперь мы можем найти сумму первых одиннадцати членов (S_n) арифметической прогрессии по формуле: S_n = (a_1 + a_11) / 2 * n, где n - количество членов прогрессии.
12. Подставляем значения: S_n = (4,7 + (-2,3)) / 2 * 11 = (2,4 / 2) * 11 = 1,2 * 11 = 13,2.

Таким образом, сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 13,2.