В арифметической прогрессии сумма второго и пятого членов равна 8, а сумма третьего и седьмого равна 14. Как найти разность и первый член этой прогрессии?

Помогите!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов второй член пятый член третий член седьмой член разность первый член задача по математике 8 класс решение задач математические прогрессии алгебра учебник математики Новый

Давайте решим задачу, связанную с арифметической прогрессией. У нас есть два условия:

• Сумма второго и пятого членов равна 8.
• Сумма третьего и седьмого членов равна 14.

Обозначим первый член прогрессии как a, а разность прогрессии как d. Тогда мы можем выразить члены прогрессии следующим образом:

• Второй член: a₂ = a + d
• Пятый член: a₅ = a + 4d
• Третий член: a₃ = a + 2d
• Седьмой член: a₇ = a + 6d

Теперь подставим эти выражения в наши условия:

1. Сумма второго и пятого членов:
(a + d) + (a + 4d) = 8

Упрощая это уравнение, мы получаем:

2a + 5d = 8
2. Сумма третьего и седьмого членов:
(a + 2d) + (a + 6d) = 14

Упрощая, мы получаем:

2a + 8d = 14

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2a + 5d = 8 (1)
• 2a + 8d = 14 (2)

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от 2a:

(2a + 8d) - (2a + 5d) = 14 - 8

Это упростится до:

3d = 6

Теперь решим для d:

d = 6 / 3 = 2

Теперь, когда мы знаем d, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти a. Возьмем первое уравнение:

2a + 5d = 8

Подставим d = 2:

2a + 5 * 2 = 8

Это упростится до:

2a + 10 = 8

Теперь вычтем 10 с обеих сторон:

2a = 8 - 10

2a = -2

Теперь решим для a:

a = -2 / 2 = -1

Таким образом, мы нашли значения:

• d = 2 (разность прогрессии)
• a = -1 (первый член прогрессии)

В итоге, наш ответ:

• Разность прогрессии: d = 2
• Первый член: a = -1

Таким образом, арифметическая прогрессия начинается с -1 и увеличивается на 2: -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11 и так далее.