Как можно определить корень уравнения (1/2)^x - 6 = 8^x?

Математика 8 класс Уравнения с переменной в показателе корень уравнения определить корень уравнение (1/2)^x - 6 = 8^x решение уравнения математический анализ экспоненциальные функции

Чтобы определить корень уравнения (1/2)^x - 6 = 8^x, выполните следующие шаги:

1. Приведите уравнение к более удобному виду, выразив 8^x через 2.
2. Преобразуйте (1/2)^x в 2^(-x).
3. Сравните обе стороны уравнения и найдите значения x, при которых они равны.
4. Решите полученное уравнение.

Таким образом, вы сможете найти корень уравнения.

Чтобы решить уравнение (1/2)^x - 6 = 8^x, начнем с того, что преобразуем его в более удобный вид.

Первым делом, заметим, что 8^x можно записать как (2^3)^x = 2^(3x), а (1/2)^x можно переписать как (2^(-1))^x = 2^(-x). Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

2^(-x) - 6 = 2^(3x)

Теперь перенесем 2^(3x) на левую сторону уравнения:

2^(-x) - 2^(3x) - 6 = 0

Следующим шагом будет замена переменной. Обозначим 2^x = t. Тогда 2^(-x) = 1/t, а 2^(3x) = t^3. Подставим эти значения в уравнение:

1/t - t^3 - 6 = 0

Умножим все уравнение на t, чтобы избавиться от дроби (при этом t должно быть больше 0, так как t = 2^x):

1 - t^4 - 6t = 0

Теперь у нас есть уравнение:

t^4 + 6t - 1 = 0

Это уравнение можно решить различными методами, например, методом подбора или с использованием численных методов. Однако, для простоты, мы попробуем подставить некоторые значения t.

• Если t = 1: 1^4 + 6*1 - 1 = 1 + 6 - 1 = 6 (не равно 0)
• Если t = 0.5: (0.5)^4 + 6*0.5 - 1 = 0.0625 + 3 - 1 = 2.0625 (не равно 0)
• Если t = 0.75: (0.75)^4 + 6*0.75 - 1 = 0.3164 + 4.5 - 1 = 3.8164 (не равно 0)
• Если t = 0.9: (0.9)^4 + 6*0.9 - 1 = 0.6561 + 5.4 - 1 = 5.0561 (не равно 0)
• Если t = 1.1: (1.1)^4 + 6*1.1 - 1 = 1.4641 + 6.6 - 1 = 7.0641 (не равно 0)

Мы видим, что значения t, которые мы пробовали, не дают нуля. Таким образом, мы можем использовать численные методы или графическое представление для нахождения корней уравнения.

Если мы используем график функции f(t) = t^4 + 6t - 1, то можем найти, где эта функция пересекает ось X. Это даст нам значение t, а затем мы сможем найти x, используя t = 2^x.

Таким образом, решив уравнение, мы найдем корень уравнения (1/2)^x - 6 = 8^x.