Похожие вопросы
2024-11-19 21:42:12
Как решить уравнение 4^x - 0.25^x - 2 = 15? Помогите, пожалуйста, распишите подробно для понимания.
Математика 8 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение 4^x 0.25^x 2 15 решение подробное математика 8 класс алгебра exponentiation логарифмы примеры объяснение шаги решения понимание помощь
2024-11-19 21:42:12
Давайте решим уравнение 4^x - 0.25^x - 2 = 15 шаг за шагом.
Во-первых, заметим, что 0.25 можно представить как 1/4, что в свою очередь равно 4^(-1). Таким образом, мы можем переписать уравнение:
0.25^x = (4^(-1))^x = 4^(-x)
Теперь подставим это в исходное уравнение:
4^x - 4^(-x) - 2 = 15
Теперь упростим наше уравнение. Переместим число 15 на другую сторону:
4^x - 4^(-x) = 15 + 2
4^x - 4^(-x) = 17
Чтобы упростить работу с уравнением, давайте введем новую переменную. Обозначим t = 4^x. Это значит, что 4^(-x) = 1/t.
Теперь подставим t в наше уравнение:
t - 1/t = 17
Умножим обе стороны уравнения на t, чтобы избавиться от дроби:
t^2 - 1 = 17t
Перепишем уравнение в стандартном виде:
t^2 - 17t - 1 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле:
D = b^2 - 4ac
Где a = 1, b = -17, c = -1.
Подставляем значения:
D = (-17)^2 - 4*1*(-1) = 289 + 4 = 293
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней:
t = (17 ± √D) / 2a
t = (17 ± √293) / 2
Так как t = 4^x, а это выражение должно быть положительным, мы возьмем только положительный корень:
t = (17 + √293) / 2
Теперь мы можем найти x:
4^x = (17 + √293) / 2
Применим логарифм, чтобы выразить x:
x = log4((17 + √293) / 2)
Таким образом, мы нашли значение x. Если нужно подставить численные значения, вы можете использовать калькулятор для вычисления логарифма.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные уравнения!
