Как можно решить уравнение 2 в степени x плюс 8 в степени x равно 30 и определить значение x?

Математика 8 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения уравнение 2 в степени x значение x математика 8 класс методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2 в степени x плюс 8 в степени x равно 30, начнем с преобразования 8 в степени x. Мы знаем, что 8 можно выразить через 2:

• 8 = 2 в степени 3

Следовательно, 8 в степени x можно записать как:

• 8 в степени x = (2 в степени 3) в степени x = 2 в степени (3x)

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

• 2 в степени x + 2 в степени (3x) = 30

Теперь давайте обозначим 2 в степени x как y. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

• y + y в степени 3 = 30

Теперь у нас есть уравнение:

• y + y в степени 3 - 30 = 0

Это кубическое уравнение. Давайте попробуем решить его, подбирая значения y:

1. Если y = 2, то:
• 2 + 2 в степени 3 = 2 + 8 = 10 (не подходит)
2. Если y = 3, то:
• 3 + 3 в степени 3 = 3 + 27 = 30 (подходит)

Мы нашли, что y = 3. Теперь вернемся к нашему обозначению:

• 2 в степени x = 3

Теперь найдем x. Для этого воспользуемся логарифмами:

• x = логарифм по основанию 2 от 3

Таким образом, мы получили значение x:

x = логарифм по основанию 2 от 3

Это и есть окончательный ответ. Если необходимо, можно вычислить это значение численно, используя калькулятор.