Как можно определить сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если известно, что сумма четырнадцатого и пятого членов равна 25?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии задача по математике математический вопрос определение суммы членов Новый

Чтобы найти сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, сначала нужно разобраться с самим понятием арифметической прогрессии и с тем, как вычисляются её члены и сумма.

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается добавлением постоянной разности (обозначим её d) к предыдущему члену. Если обозначить первый член прогрессии как a, то:

• Первый член: a
• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d
• Четвертый член: a + 3d
• Пятый член: a + 4d
• Четырнадцатый член: a + 13d

Согласно условию, сумма пятого и четырнадцатого членов равна 25:

(a + 4d) + (a + 13d) = 25

Упростим это уравнение:

2a + 17d = 25

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (a и d). Для того чтобы найти сумму первых восемнадцати членов, воспользуемся формулой суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Для первых 18 членов (где n = 18) формула будет выглядеть так:

S_18 = 18/2 * (2a + 17d) = 9 * (2a + 17d)

Теперь подставим в формулу значение 2a + 17d, которое мы нашли ранее:

S_18 = 9 * 25 = 225

Таким образом, сумма первых восемнадцати членов арифметической прогрессии равна 225.