Как можно разложить на множители следующие выражения: 1) a¹²-b12, 2) a+b6, 3) x² + x² - 2, 4) as - b8, 5) a +4, 6) a³ + a +1, 7) (x + y + 2) (x + y)-(x − y)²+1?

Математика 8 класс Разложение на множители разложение на множители математические выражения алгебра 8 класс примеры разложения факторы выражений математические задачи Новый

Давайте разложим на множители каждое из предложенных выражений по порядку. Я постараюсь объяснить каждый шаг, чтобы вы могли понять процесс.

1. a¹² - b¹²:
   • Это выражение является разностью квадратов, так как a¹² и b¹² можно представить как (a)² и (b)².
   • Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
   • Применим формулу: a¹² - b¹² = (a - b)(a + b).
2. a + b⁶:
   • Это выражение не имеет очевидного разложения на множители, так как оно не является ни квадратом, ни кубом, ни разностью квадратов.
   • Оставляем в исходном виде: a + b⁶.
3. x² + x² - 2:
   • Сначала упростим: x² + x² = 2x², тогда выражение становится 2x² - 2.
   • Теперь можем вынести общий множитель 2: 2(x² - 1).
   • Теперь заметим, что x² - 1 также является разностью квадратов: x² - 1 = (x - 1)(x + 1).
   • Итак, окончательное разложение: 2(x - 1)(x + 1).
4. as - b⁸:
   • Это также разность квадратов, так как b⁸ = (b⁴)².
   • Применяем формулу: as - b⁸ = (√(as) - b⁴)(√(as) + b⁴).
5. a + 4:
   • Это выражение не поддается разложению на множители, так как оно является простой суммой.
   • Оставляем в исходном виде: a + 4.
6. a³ + a + 1:
   • Это выражение не имеет простого разложения на множители. Можно попробовать использовать метод подбора или другие методы, но в общем случае оно остается в исходном виде.
   • Оставляем в исходном виде: a³ + a + 1.
7. (x + y + 2)(x + y) - (x - y)² + 1:
   • Сначала раскроем скобки: (x + y + 2)(x + y) = (x + y)² + 2(x + y).
   • Теперь упростим: (x + y)² + 2(x + y) - (x² - 2xy + y²) + 1.
   • Соберем все подобные члены. После упрощения получим: 2xy + 1.
   • Это выражение можно оставить в виде 2xy + 1, так как оно не поддается дальнейшему разложению.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как разложить на множители предложенные выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!