Как можно разложить на множители выражение: a в четвертой степени минус b в четвертой степени?

Математика 8 класс Разложение на множители разложение на множители выражение a^4 - b^4 математика 8 класс алгебра формулы разложения разложение многочленов Новый

Чтобы разложить выражение a в четвертой степени минус b в четвертой степени на множители, мы воспользуемся формулой разности квадратов. Давайте разберем шаги решения подробно.

Шаг 1: Определение структуры выражения

Выражение a^4 - b^4 является разностью двух квадратов, так как его можно представить в виде:

(a^2)^2 - (b^2)^2

Шаг 2: Применение формулы разности квадратов

Формула разности квадратов гласит, что:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Здесь x = a^2 и y = b^2. Поэтому, подставив в формулу, мы получаем:

a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)

Шаг 3: Разложение a^2 - b^2

Теперь мы можем заметить, что a^2 - b^2 также является разностью квадратов. Мы можем снова применить формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Шаг 4: Итоговое разложение

Теперь мы можем подставить это обратно в наше выражение:

• a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)
• Далее заменяем a^2 - b^2 на (a - b)(a + b):

Таким образом, окончательно мы получаем:

a^4 - b^4 = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)

Итак, разложение на множители выражения a в четвертой степени минус b в четвертой степени выглядит так:

(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)