Как можно решить систему неравенств: 1) 32(u - 1) > 8 + u; 2) 5(u + 2) + 14 < 6 - u; 3) (3 + 8u) > 6,25 + u; 4) (3 + 4) * 4(u + 3)?

Математика 8 класс Системы неравенств решение системы неравенств система неравенств математика 8 класс неравенства математические неравенства как решить неравенства Новый

Чтобы решить систему неравенств, давайте поочередно разберем каждое из них. Начнем с первого неравенства.

1) 32(u - 1) > 8 + u

• Сначала раскроем скобки:
• 32u - 32 > 8 + u
• Теперь перенесем все члены, содержащие u, в одну сторону, а числа - в другую:
• 32u - u > 8 + 32
• 31u > 40
• Теперь разделим обе стороны на 31:
• u > 40/31

2) 5(u + 2) + 14 < 6 - u

• Сначала раскроем скобки:
• 5u + 10 + 14 < 6 - u
• Сложим подобные члены:
• 5u + 24 < 6 - u
• Теперь перенесем все члены с u в одну сторону:
• 5u + u < 6 - 24
• 6u < -18
• Разделим обе стороны на 6:
• u < -3

3) (3 + 8u) > 6,25 + u

• Сначала перенесем u в одну сторону:
• 8u - u > 6,25 - 3
• 7u > 3,25
• Теперь разделим обе стороны на 7:
• u > 3,25/7

4) (3 + 4) * 4(u + 3)

• Сначала упростим левую часть:
• 7 * 4(u + 3) > 0
• Теперь раскроем скобки:
• 28(u + 3) > 0
• Теперь разделим обе стороны на 28 (поскольку 28 > 0, знак неравенства не меняется):
• u + 3 > 0
• Переносим 3 в другую сторону:
• u > -3

Теперь у нас есть четыре неравенства:

• u > 40/31
• u < -3
• u > 3,25/7
• u > -3

Теперь мы можем определить область решений для системы:

• Первое неравенство требует, чтобы u было больше 40/31 (приблизительно 1,29).
• Второе неравенство требует, чтобы u было меньше -3.
• Третье неравенство требует, чтобы u было больше 3,25/7 (приблизительно 0,46).
• Четвертое неравенство также требует, чтобы u было больше -3.

Таким образом, для системы неравенств нет общих решений, так как первое и второе неравенства противоречат друг другу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!