Чтобы решить систему неравенств, давайте последовательно разберем каждое из них. Мы будем решать каждое неравенство отдельно, а затем объединим найденные решения.

1. Первое неравенство: 3 * 2(u - 1) > 8 + u
   • Раскроем скобки: 6(u - 1) > 8 + u.
   • Упростим: 6u - 6 > 8 + u.
   • Переносим все u в одну сторону: 6u - u > 8 + 6.
   • Получаем: 5u > 14.
   • Делим обе стороны на 5: u > 14/5.
   • Таким образом, первое неравенство дает: u > 2.8.
2. Второе неравенство: 5(u + 2) + 14 < 6u
   • Раскроем скобки: 5u + 10 + 14 < 6u.
   • Упростим: 5u + 24 < 6u.
   • Переносим 5u в правую сторону: 24 < 6u - 5u.
   • Получаем: 24 < u.
   • То есть, второе неравенство дает: u > 24.
3. Третье неравенство: (3 + 8u) > 6.25 + u
   • Переносим u в левую сторону: 3 + 8u - u > 6.25.
   • Упрощаем: 3 + 7u > 6.25.
   • Переносим 3 в правую сторону: 7u > 6.25 - 3.
   • Получаем: 7u > 3.25.
   • Делим обе стороны на 7: u > 3.25/7.
   • Таким образом, третье неравенство дает: u > 0.4642857142857143.
4. Четвертое неравенство: 4(u + 3)
   • Поскольку неравенство не имеет правой части, мы предполагаем, что оно должно быть больше нуля: 4(u + 3) > 0.
   • Раскроем скобки: 4u + 12 > 0.
   • Переносим 12 в правую сторону: 4u > -12.
   • Делим обе стороны на 4: u > -3.

Теперь у нас есть четыре неравенства:

• u > 2.8
• u > 24
• u > 0.4642857142857143
• u > -3

Объединим все найденные условия. Наибольшее значение, которое мы получили, это u > 24. Это значит, что для системы неравенств, решением будет: