Как можно решить следующие уравнения?

1. а) 7x = -95,4 - 2x
2. б) 5/6y - 3/4y + 1 = 2/3y - 1/6

Кроме того, как определить скорость теплохода, если он за 7 часов проходит такой же путь, как катер за 4 часа, и его скорость меньше скорости катера на 24 км/ч?

Учти, что в уравнении (б) я использовал обыкновенные дроби.

Математика 8 класс Уравнения и системы уравнений решение уравнений математические задачи уравнения с дробями скорость теплохода сравнение скоростей математические примеры 8 класс математика Новый

Давайте начнем с решения уравнений по очереди.

а) Уравнение: 7x = -95,4 - 2x

Шаг 1: Переносим все слагаемые с переменной x в одну сторону уравнения. Для этого добавляем 2x к обеим сторонам:

• 7x + 2x = -95,4

Шаг 2: Складываем коэффициенты при x:

• 9x = -95,4

Шаг 3: Теперь делим обе стороны уравнения на 9, чтобы найти значение x:

• x = -95,4 / 9

Шаг 4: Вычисляем значение:

• x ≈ -10,6

Таким образом, решение уравнения а) x ≈ -10,6.

б) Уравнение: 5/6y - 3/4y + 1 = 2/3y - 1/6

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 4 и 3 - это 12. Приведем все дроби к этому знаменателю:

• 5/6y = 10/12y
• -3/4y = -9/12y
• 2/3y = 8/12y

Шаг 2: Подставляем это в уравнение:

• 10/12y - 9/12y + 1 = 8/12y - 1/6

Шаг 3: Упрощаем левую часть уравнения:

• (10/12y - 9/12y) + 1 = 8/12y - 1/6
• 1/12y + 1 = 8/12y - 1/6

Шаг 4: Теперь перенесем все слагаемые с y в одну сторону, а свободные слагаемые - в другую:

• 1/12y - 8/12y = -1/6 - 1

Шаг 5: Упрощаем:

• -7/12y = -1/6 - 6/6
• -7/12y = -7/6

Шаг 6: Умножаем обе стороны на -1:

• 7/12y = 7/6

Шаг 7: Умножаем обе стороны на 12/7:

• y = (7/6) * (12/7)
• y = 2

Таким образом, решение уравнения б) y = 2.

Теперь давайте решим задачу о теплоходе и катере.

Обозначим скорость теплохода как Vт, а скорость катера как Vк. Из условия задачи мы знаем:

• Теплоход проходит путь за 7 часов: S = Vт * 7
• Катер проходит такой же путь за 4 часа: S = Vк * 4
• Скорость теплохода меньше скорости катера на 24 км/ч: Vт = Vк - 24

Шаг 1: Так как пути равны, можем приравнять их:

• Vт * 7 = Vк * 4

Шаг 2: Подставим Vт из третьего уравнения:

• (Vк - 24) * 7 = Vк * 4

Шаг 3: Раскроем скобки:

• 7Vк - 168 = 4Vк

Шаг 4: Переносим все слагаемые с Vк в одну сторону:

• 7Vк - 4Vк = 168

Шаг 5: Упрощаем:

• 3Vк = 168

Шаг 6: Делим обе стороны на 3:

• Vк = 56

Шаг 7: Теперь находим Vт:

• Vт = Vк - 24 = 56 - 24 = 32

Таким образом, скорости теплохода и катера равны: Vт = 32 км/ч, Vк = 56 км/ч.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!