Какой номер квартиры у Ани, если она умножила его не то на 6, не то на 7, Боря прибавил к результату Ани не то 6, не то 7, а Ваня отнял от результата Бори не то 6, не то 7, и в итоге получилось 2023? Укажите все возможные варианты.

Математика 8 класс Уравнения и системы уравнений номер квартиры Ани умножение на 6 умножение на 7 прибавление 6 прибавление 7 вычитание 6 вычитание 7 итог 2023 возможные варианты задача на логику Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим номер квартиры Ани как x.

Аня могла умножить свой номер квартиры на 6 или на 7. Это даст два возможных результата:

• 6x
• 7x

После этого Боря прибавил к результату Ани 6 или 7. Это создаст следующие варианты:

• 6x + 6
• 6x + 7
• 7x + 6
• 7x + 7

Теперь Ваня отнял от результата Бори 6 или 7, что приводит к следующим выражениям:

• (6x + 6) - 6 = 6x
• (6x + 6) - 7 = 6x - 1
• (6x + 7) - 6 = 6x + 1
• (6x + 7) - 7 = 6x
• (7x + 6) - 6 = 7x
• (7x + 6) - 7 = 7x - 1
• (7x + 7) - 6 = 7x + 1
• (7x + 7) - 7 = 7x

Теперь у нас есть 8 возможных выражений, которые должны равняться 2023:

• 6x = 2023
• 6x - 1 = 2023
• 6x + 1 = 2023
• 7x = 2023
• 7x - 1 = 2023
• 7x + 1 = 2023

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. 6x = 2023: x = 2023 / 6 ≈ 337.1667 (нецелое число)
2. 6x - 1 = 2023: 6x = 2024, x = 2024 / 6 ≈ 337.3333 (нецелое число)
3. 6x + 1 = 2023: 6x = 2022, x = 2022 / 6 = 337 (целое число)
4. 7x = 2023: x = 2023 / 7 ≈ 288.7143 (нецелое число)
5. 7x - 1 = 2023: 7x = 2024, x = 2024 / 7 ≈ 289.1429 (нецелое число)
6. 7x + 1 = 2023: 7x = 2022, x = 2022 / 7 = 288 (целое число)

Таким образом, целые значения для номера квартиры Ани получаются только в следующих случаях:

• x = 337
• x = 288

Итак, все возможные варианты номера квартиры у Ани: 337 и 288.