Как найти общий корень уравнений (2x-4)*(3-x)=0 и 4-|x|=|x|?

Математика 8 класс Уравнения и системы уравнений общий корень уравнения математика 8 класс решение уравнений алгебра задачи на уравнения Новый

Чтобы найти общий корень уравнений (2x-4)*(3-x)=0 и 4-|x|=|x|, нам нужно решить каждое из этих уравнений по отдельности, а затем найти общие корни.

Шаг 1: Решим первое уравнение (2x-4)*(3-x)=0

Это уравнение произведения равно нулю, значит, хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. 2x - 4 = 0
2. 3 - x = 0

Решим первое уравнение:

1. 2x - 4 = 0
2. 2x = 4
3. x = 4/2
4. x = 2

Теперь решим второе уравнение:

1. 3 - x = 0
2. x = 3

Таким образом, корни первого уравнения: x = 2 и x = 3.

Шаг 2: Решим второе уравнение 4 - |x| = |x|

Для этого уравнения мы можем рассмотреть два случая в зависимости от значения x: когда x положительное и когда x отрицательное.

Случай 1: x >= 0

В этом случае |x| = x. Подставляем в уравнение:

1. 4 - x = x
2. 4 = 2x
3. x = 4/2
4. x = 2

Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x. Подставляем в уравнение:

1. 4 - (-x) = -x
2. 4 + x = -x
3. 4 = -2x
4. x = -4/2
5. x = -2

Таким образом, корни второго уравнения: x = 2 и x = -2.

Шаг 3: Найдем общий корень

Теперь мы имеем корни:

• Первое уравнение: x = 2 и x = 3
• Второе уравнение: x = 2 и x = -2

Общий корень между двумя уравнениями - это x = 2.

Ответ: Общий корень уравнений (2x-4)*(3-x)=0 и 4-|x|=|x| равен 2.