Как можно решить уравнение 3^(2n-3) * 5^(n+1) / 45^(n-2)? Пожалуйста, помогите!

Математика 8 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение решение уравнения математика 8 класс алгебра exponentiation дроби логарифмы задачи по математике Новый

Давайте решим уравнение 3^(2n-3) * 5^(n+1) / 45^(n-2). Для этого сначала упростим выражение, находя, как можно представить 45 в виде произведения простых множителей.

Мы знаем, что 45 = 3^2 * 5^1. Теперь мы можем переписать 45^(n-2) следующим образом:

• 45^(n-2) = (3^2 * 5^1)^(n-2)
• Это равно 3^(2(n-2)) * 5^(1(n-2))
• Таким образом, 45^(n-2) = 3^(2n - 4) * 5^(n - 2)

Теперь подставим это обратно в наше уравнение:

3^(2n-3) * 5^(n+1) / (3^(2n - 4) * 5^(n - 2))

Теперь упростим дробь, используя свойства степеней:

• Для основания 3: 3^(2n-3) / 3^(2n-4) = 3^((2n-3) - (2n-4)) = 3^(1) = 3
• Для основания 5: 5^(n+1) / 5^(n-2) = 5^((n+1) - (n-2)) = 5^(3) = 125

Теперь мы можем объединить результаты:

3 * 125 = 375

Таким образом, уравнение упрощается до:

375

Это означает, что у нас нет переменной n, и уравнение не зависит от n. Это уравнение всегда верно, так как 375 - это просто число.

Таким образом, мы можем сказать, что данное уравнение имеет бесконечно много решений, так как оно истинно для любого значения n.