Чтобы решить уравнение log_1/2(3x+1) = -2, следуем следующим шагам:

1. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме. Уравнение логарифма можно переписать в виде: основание^(результат) = аргумент. В нашем случае основание 1/2, результат -2, а аргумент 3x + 1. Таким образом, получаем: (1/2)^(-2) = 3x + 1.
2. Вычисляем (1/2)^(-2). Мы знаем, что (a)^(-b) = 1/(a^b). Поэтому: (1/2)^(-2) = 1 / (1/2)^2 = 1 / (1/4) = 4.
3. Подставляем полученное значение в уравнение. Теперь у нас есть: 4 = 3x + 1.
4. Решаем уравнение для x. Для этого вычтем 1 из обеих сторон: 4 - 1 = 3x, что дает: 3 = 3x.
5. Делим обе стороны на 3: x = 3 / 3 = 1.

Ответ: x = 1.

Теперь давайте проверим, подходит ли это значение для исходного уравнения:

1. Подставим x = 1 в аргумент логарифма: 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4.
2. Теперь проверим, равен ли log_1/2(4) -2: (1/2)^(-2) = 4, что верно.

Таким образом, решение уравнения log_1/2(3x+1) = -2 является корректным.