Как можно решить уравнение log3 (4x+5) = 2?

Математика 8 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы математика 8 класс log3 уравнение log3 4x+5 математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение log3 (4x + 5) = 2, следуем следующим шагам:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное. Логарифм с основанием 3 равен 2, значит, мы можем записать это уравнение в экспоненциальной форме:
   • 3 в степени 2 равно (4x + 5).
   То есть: 4x + 5 = 3^2.
2. Вычисляем 3 в степени 2. Это равняется 9, поэтому у нас получается: 4x + 5 = 9.
3. Решаем полученное линейное уравнение. Для этого сначала вычтем 5 из обеих сторон уравнения:
   • 4x = 9 - 5.
   • 4x = 4.
4. Теперь делим обе стороны на 4:
   • x = 4 / 4.
   • x = 1.

Таким образом, мы нашли, что x = 1.

Проверка: Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение:

• log3 (4*1 + 5) = log3 (4 + 5) = log3 (9).
• Поскольку 3^2 = 9, то log3 (9) = 2.

Проверка подтверждает, что решение верно. Ответ: x = 1.