Как можно решить уравнение √(x + 5) = x - 1?

Математика 8 класс Уравнения с корнями решение уравнения уравнение с корнем математика 8 класс квадратные корни алгебра 8 уравнения с переменной Новый

Чтобы решить уравнение √(x + 5) = x - 1, следуем следующим шагам:

1. Изолируем корень. У нас уже изолирован корень на левой стороне уравнения, поэтому можем перейти к следующему шагу.
2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат. Это поможет избавиться от квадратного корня:
• √(x + 5) = x - 1
• Возводим в квадрат: (√(x + 5))^2 = (x - 1)^2
• Получаем: x + 5 = (x - 1)(x - 1)
• Раскрываем правую часть: x + 5 = x^2 - 2x + 1
3. Приводим уравнение к стандартному виду. Переносим все члены на одну сторону:
• x + 5 - x^2 + 2x - 1 = 0
• Собираем подобные: -x^2 + 3x + 4 = 0
• Умножаем на -1, чтобы получить положительное значение перед x^2: x^2 - 3x - 4 = 0
4. Решаем квадратное уравнение. Можно использовать формулу корней квадратного уравнения:
• a = 1, b = -3, c = -4
• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
• Теперь находим корни: x1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4
• x2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1
5. Проверяем найденные корни. Не забываем, что при возведении в квадрат могли появиться extraneous solutions (лишние решения):
• Для x = 4: √(4 + 5) = √9 = 3 и 4 - 1 = 3. Решение верное.
• Для x = -1: √(-1 + 5) = √4 = 2 и -1 - 1 = -2. Решение неверное.

Ответ: Единственное решение уравнения √(x + 5) = x - 1 - это x = 4.