Под корнем х-1=х-3

Решите уравнение.

Помогите!!!

Математика 8 класс Уравнения с корнями математика 8 класс уравнение под корнем решить уравнение х-1 х-3 помощь алгебра квадратный корень математические задачи Новый

Давайте решим уравнение √(x-1) = x-3. Начнем с того, что у нас есть квадратный корень, и для его упрощения мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат.

1. Возведем обе стороны в квадрат:
• Слева: (√(x-1))^2 = x-1
• Справа: (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
2. Теперь у нас есть следующее уравнение:
x - 1 = x^2 - 6x + 9
3. Переносим все элементы в одну сторону:
x^2 - 6x + 9 - x + 1 = 0
4. Соберем подобные члены:
x^2 - 7x + 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта.

1. Выделим коэффициенты:
• a = 1
• b = -7
• c = 10
2. Посчитаем дискриминант D:
D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9
3. Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Найдем их по формуле:
x₁ = (-b - √D) / (2a) и x₂ = (-b + √D) / (2a)

Подставим значения:

1. Первый корень:
x₁ = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2
2. Второй корень:
x₂ = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5

Теперь у нас есть два возможных решения: x = 2 и x = 5. Но нам нужно проверить, подходят ли они под исходное уравнение.

1. Проверим x = 2:
√(2-1) = 2 - 3 √1 = -1 (это неверно, значит x = 2 не является решением).
2. Проверим x = 5:
√(5-1) = 5 - 3 √4 = 2 (это верно, значит x = 5 является решением).

Таким образом, единственное решение данного уравнения:

x = 5