Помогите решить уравнение: √4 - 2x = 2√(1 - x). Как можно быстрее!

Математика 8 класс Уравнения с корнями уравнение решение уравнения математика 8 класс квадратный корень алгебра задачи на уравнения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение √4 - 2x = 2√(1 - x) шаг за шагом.

1. Упростим уравнение: Поскольку √4 = 2, мы можем переписать уравнение как:
2. 2 - 2x = 2√(1 - x)
3. Разделим обе стороны на 2:
4. 1 - x = √(1 - x)
5. Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
6. (1 - x)² = (√(1 - x))²
7. Это дает:
8. 1 - 2x + x² = 1 - x
9. Упростим уравнение:
10. 1 - 2x + x² - 1 + x = 0
11. x² - x - 2x = 0
12. x² - x = 0
13. Теперь можно вынести общий множитель:
14. x(x - 1) = 0
15. Решим это уравнение:
16. x = 0 или x - 1 = 0, что дает x = 1.
17. Теперь проверим найденные корни:
18. Подставим x = 0:
19. √4 - 2(0) = 2√(1 - 0)
20. 2 = 2, верно.
21. Подставим x = 1:
22. √4 - 2(1) = 2√(1 - 1)
23. 2 - 2 = 0, верно.
24. Ответ: Уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 1.