Как можно сократить дробь 4x²-20x+25 / 2x²+x-15?

Математика 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби дробь 4x²-20x+25 дробь 2x²+x-15 математика 8 класс алгебра упрощение дробей Новый

Чтобы сократить дробь (4x² - 20x + 25) / (2x² + x - 15), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители. Это позволит нам увидеть, можно ли сократить дробь.

Начнем с числителя 4x² - 20x + 25.

• Это квадратный трёхчлен, и мы можем попробовать его разложить. Для этого найдем его дискриминант:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 4, b = -20, c = 25.

• D = (-20)² - 4 * 4 * 25 = 400 - 400 = 0.
• Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что у нас есть один двойной корень.

Теперь найдем корень:

• x = -b / (2a) = 20 / (2 * 4) = 20 / 8 = 2.5.

Таким образом, числитель можно записать как (2x - 5)².

Теперь перейдем к знаменателю 2x² + x - 15.

• Также найдем его дискриминант:

D = 1² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121.

• Корни знаменателя можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± 11) / 4.

• Первый корень: x₁ = (10) / 4 = 2.5.
• Второй корень: x₂ = (-12) / 4 = -3.

Таким образом, знаменатель можно разложить как 2(x - 2.5)(x + 3).

Теперь мы можем записать дробь в виде:

(2x - 5)² / (2(x - 2.5)(x + 3)).

Теперь заметим, что (2x - 5) и (x - 2.5) имеют общий множитель, так как 2x - 5 = 2(x - 2.5).

Таким образом, сокращаем:

(2x - 5) / (2(x + 3)).

Итак, окончательный ответ будет:

(2x - 5) / (2(x + 3)).

Это и есть сокращенная форма дроби.