Сократите дроби: ax - ay - 3x / 9 - a^2, и x^2 + 10x + 25 / x^2 - 25. Помогите пожалуйста!

Математика 8 класс Сокращение дробей сокращение дробей математика алгебра дроби задачи по математике решение дробей Новый

Давайте разберем каждую дробь по порядку и сократим их.

Первая дробь: (ax - ay - 3x) / (9 - a^2)

Сначала упростим числитель:

• В числителе у нас есть выражение ax - ay - 3x. Мы можем выделить общий множитель.
• Общий множитель для первых двух членов - это a, а для третьего - это 3. Попробуем сгруппировать:
• ax - ay = a(x - y), а -3x остается без изменений.
• Таким образом, числитель можно записать как a(x - y) - 3x.

Теперь у нас есть:

a(x - y) - 3x

Теперь рассмотрим знаменатель:

• 9 - a^2 - это разность квадратов, которую можно разложить:
• 9 - a^2 = (3 - a)(3 + a).

Теперь мы можем записать дробь в следующем виде:

(a(x - y) - 3x) / ((3 - a)(3 + a))

Однако, чтобы сократить дробь, нужно проверить, можно ли числитель разложить дальше или найти общий множитель с знаменателем. На данный момент, мы не можем сократить дробь, так как нет общих множителей.

Вторая дробь: (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 25)

Сначала упростим числитель:

• Числитель x^2 + 10x + 25 - это полный квадрат, который можно записать как (x + 5)^2.

Теперь рассмотрим знаменатель:

• Знаменатель x^2 - 25 - это разность квадратов, которую можно разложить:
• x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5).

Теперь мы можем записать дробь в следующем виде:

((x + 5)(x + 5)) / ((x - 5)(x + 5))

Теперь мы видим, что (x + 5) - это общий множитель в числителе и знаменателе, который мы можем сократить:

(x + 5) / (x - 5)

Таким образом, окончательные сокращенные дроби:

• Первая дробь: не подлежит сокращению.
• Вторая дробь: (x + 5) / (x - 5).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!