Для сокращения дробей необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а также упростить выражения, если это возможно. Рассмотрим каждую дробь отдельно.

Первая дробь: 30p^7q^9t / 24p^7q^8t^3

• Шаг 1: Найдем НОД числителя и знаменателя.
• Числитель: 30p^7q^9t
• Знаменатель: 24p^7q^8t^3
• Числовые коэффициенты: НОД(30, 24) = 6.
• Степени переменных: p^7 в числителе и знаменателе сокращаются, остается q^9 / q^8 = q^(9-8) = q^1 = q.
• t / t^3 = t^(1-3) = t^(-2). Таким образом, t уходит в знаменатель.

Теперь можем записать сокращенную дробь:

Сокращенная дробь: (30 / 6) * (p^7 / p^7) * (q^9 / q^8) * (t / t^3) = 5q / (4t^2)

Итак, первая дробь сокращается до:

5q / (4t^2)Вторая дробь: (20mn - 4m^2) / (m^2 - 10mn + 25n^2)

• Шаг 1: Упростим числитель.
• Числитель: 20mn - 4m^2 = 4m(5n - m).
• Шаг 2: Упростим знаменатель.
• Знаменатель: m^2 - 10mn + 25n^2 можно разложить на множители.
• Это квадрат разности: (m - 5n)^2.

Теперь можем записать дробь в упрощенном виде:

Сокращенная дробь: 4m(5n - m) / (m - 5n)^2

Так как (5n - m) = -(m - 5n),мы можем записать:

Сокращенная дробь: -4m / (m - 5n)

Таким образом, вторая дробь сокращается до:

-4m / (m - 5n)

В итоге, мы получили:

• Первая дробь: 5q / (4t^2)
• Вторая дробь: -4m / (m - 5n)