ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Сократите дробь: 3p²+p-2 / 4 - 9p²

Математика 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби математика дроби алгебра 3p²+p-2 4-9p² Новый

Давайте разберем, как сократить дробь (3p² + p - 2) / (4 - 9p²).

Первым делом, мы должны упростить числитель и знаменатель дроби. Начнем с числителя:

• Числитель: 3p² + p - 2

Для упрощения числителя мы можем попытаться разложить его на множители. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают коэффициент при p (в данном случае 1), а в произведении - произведение первого (3 * -2 = -6).

• Числа, которые подходят: 3 и -2.

Теперь мы можем разложить числитель:

• 3p² + 3p - 2p - 2
• Объединяем: (3p² + 3p) + (-2p - 2)
• Факторизуем: 3p(p + 1) - 2(p + 1)
• Итого: (3p - 2)(p + 1)

Теперь перейдем к знаменателю:

• Знаменатель: 4 - 9p²

Здесь мы видим, что это разность квадратов, которую можно разложить:

• 4 - 9p² = (2)² - (3p)² = (2 - 3p)(2 + 3p)

Теперь мы можем записать дробь в упрощенном виде:

Дробь: (3p - 2)(p + 1) / (2 - 3p)(2 + 3p)

На этом этапе мы можем проверить, есть ли общие множители в числителе и знаменателе. Однако в данном случае их нет, поэтому дробь не сокращается дальше.

Таким образом, окончательный ответ:

(3p - 2)(p + 1) / (2 - 3p)(2 + 3p)