Как можно сократить дробь m^7 - m^10 / m^9 - m^3?

Математика 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби дроби с переменными математика 8 класс алгебра упрощение дробей деление многочленов Новый

Чтобы сократить дробь (m^7 - m^10) / (m^9 - m^3), мы сначала можем попробовать разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Начнем с числителя: m^7 - m^10.

• Мы можем вынести общий множитель m^7: m^7(1 - m^3).

2. Теперь перейдем к знаменателю: m^9 - m^3.

• Здесь также можем вынести общий множитель m^3: m^3(m^6 - 1).

3. Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:

(m^7(1 - m^3)) / (m^3(m^6 - 1))

4. Далее, обратим внимание на дробь. Мы можем сократить m^7 и m^3:

• m^7 / m^3 = m^(7-3) = m^4.

5. Теперь у нас остается:

(m^4(1 - m^3)) / (m^6 - 1)

6. Обратите внимание, что m^6 - 1 можно разложить по формуле разности квадратов:

• m^6 - 1 = (m^3 - 1)(m^3 + 1).

7. Теперь мы можем записать дробь в следующем виде:

(m^4(1 - m^3)) / ((m^3 - 1)(m^3 + 1))

8. Также заметим, что 1 - m^3 можно записать как -(m^3 - 1). Таким образом, мы можем упростить дробь:

(-m^4(m^3 - 1)) / ((m^3 - 1)(m^3 + 1))

9. Теперь мы можем сократить (m^3 - 1) в числителе и знаменателе, но не забываем, что у нас остался минус:

-m^4 / (m^3 + 1)

Таким образом, сокращенная форма дроби (m^7 - m^10) / (m^9 - m^3) будет:

-m^4 / (m^3 + 1)

Это и есть окончательный ответ.