Как можно упростить данные выражения? 1) (x ^ 2 + 1) ^ 3 - 3 * (x ^ 2 - 1) ^ 2 - x ^ 2 * (x ^ 4 + 9) 2) (x - 2) ^ 3 - (x - 1) ^ 3 + 3x(x + 3)

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра задачи на упрощение выражения с x кубические выражения математические задачи Новый

Давайте упростим данные выражения шаг за шагом.

1) Упрощение выражения (x ^ 2 + 1) ^ 3 - 3 (x ^ 2 - 1) ^ 2 - x ^ 2 (x ^ 4 + 9)

• Сначала разложим каждую часть выражения.
• Начнем с первого слагаемого: (x ^ 2 + 1) ^ 3. Это можно разложить по формуле бинома:
1. (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3, где a = x ^ 2 и b = 1.
2. Получается: (x ^ 2) ^ 3 + 3(x ^ 2) ^ 2 * 1 + 3(x ^ 2) * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 = x ^ 6 + 3x ^ 4 + 3x ^ 2 + 1.
• Теперь разложим второе слагаемое: 3 * (x ^ 2 - 1) ^ 2:
1. (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2, где a = x ^ 2 и b = 1.
2. Получается: 3((x ^ 2) ^ 2 - 2(x ^ 2)(1) + 1 ^ 2) = 3(x ^ 4 - 2x ^ 2 + 1) = 3x ^ 4 - 6x ^ 2 + 3.
• Теперь разложим третье слагаемое: -x ^ 2 * (x ^ 4 + 9):
1. Это просто -x ^ 2 * x ^ 4 - 9x ^ 2 = -x ^ 6 - 9x ^ 2.
• Теперь соберем все вместе:
1. x ^ 6 + 3x ^ 4 + 3x ^ 2 + 1 - (3x ^ 4 - 6x ^ 2 + 3) - (x ^ 6 + 9x ^ 2).
• Упрощаем:
1. x ^ 6 - x ^ 6 + 3x ^ 4 - 3x ^ 4 + 3x ^ 2 + 6x ^ 2 - 9x ^ 2 + 1 - 3.
2. Это дает: 0 + 0 + 0 + 1 - 3 = -2.

Итак, первое выражение упрощается до -2.

2) Упрощение выражения (x - 2) ^ 3 - (x - 1) ^ 3 + 3x(x + 3)

• Сначала разложим первое слагаемое: (x - 2) ^ 3:
1. (a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 - b ^ 3, где a = x и b = 2.
2. Получается: x ^ 3 - 3x ^ 2 * 2 + 3x * 2 ^ 2 - 2 ^ 3 = x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8.
• Теперь разложим второе слагаемое: (x - 1) ^ 3:
1. Аналогично: x ^ 3 - 3x ^ 2 * 1 + 3x * 1 ^ 2 - 1 ^ 3 = x ^ 3 - 3x ^ 2 + 3x - 1.
• Теперь соберем все вместе:
1. (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) - (x ^ 3 - 3x ^ 2 + 3x - 1) + 3x(x + 3).
• Упрощаем:
1. x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 - x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x + 1 + 3x^2 + 9x.
2. Это дает: 0 - 6x ^ 2 + 3x ^ 2 + 3x ^ 2 + 12x - 3x + 9x - 8 + 1 = 0 + 0 + 0 + 0 - 7 = -7.

Таким образом, второе выражение упрощается до -7.

Итак, окончательные результаты:

• 1) -2
• 2) -7