Похожие вопросы
2025-02-09 13:17:52
Как можно упростить дробь 100^n / (5^(2n-1) * 4^(n-2))?
Математика 8 класс Сокращение дробей упростить дробь дробь 100^n дробь 5^(2n-1) дробь 4^(n-2) математика 8 класс дроби алгебра упрощение дробей
2025-02-09 13:18:07
Чтобы упростить дробь 100^n / (5^(2n-1) * 4^(n-2)), начнем с разложения чисел в числителе и знаменателе на множители.
Сначала разложим 100 и 4:
- 100 можно представить как 10^2 или (2 * 5)^2 = 2^2 * 5^2.
- 4 можно представить как 2^2.
Теперь подставим эти разложения в дробь:
100^n = (2^2 * 5^2)^n = 2^{2n} * 5^{2n}
Теперь перепишем дробь:
100^n / (5^(2n-1) * 4^(n-2)) = (2^{2n} * 5^{2n}) / (5^{2n-1} * 4^{n-2})
Теперь разложим 4^(n-2):
4^{n-2} = (2^2)^{n-2} = 2^{2(n-2)} = 2^{2n-4}
Теперь подставим это значение в дробь:
(2^{2n} * 5^{2n}) / (5^{2n-1} * 2^{2n-4})
Теперь мы можем упростить дробь, сократив одинаковые множители:
- В числителе у нас 2^{2n}, а в знаменателе 2^{2n-4}. При делении 2^{2n} / 2^{2n-4} = 2^{(2n - (2n-4))} = 2^4.
- В числителе у нас 5^{2n}, а в знаменателе 5^{2n-1}. При делении 5^{2n} / 5^{2n-1} = 5^{(2n - (2n-1))} = 5^1 = 5.
Таким образом, после упрощения мы получаем:
2^4 * 5 = 16 * 5 = 80
Итак, упрощенная форма дроби 100^n / (5^(2n-1) * 4^(n-2)) равна 80.
