Как можно упростить дробь 4a² - 9b², применяя a - b?

Математика 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби дробь 4a² - 9b² применение a - b математические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить дробь 4a² - 9b², используя разность квадратов, давайте сначала вспомним, что разность квадратов имеет следующий вид:

x² - y² = (x - y)(x + y)

В нашем случае x = 2a и y = 3b, так как 4a² = (2a)² и 9b² = (3b)². Теперь мы можем записать 4a² - 9b² как:

4a² - 9b² = (2a)² - (3b)²

Теперь применим формулу разности квадратов:

4a² - 9b² = (2a - 3b)(2a + 3b)

Теперь, если у нас есть дробь, в которой числитель равен 4a² - 9b², и мы хотим упростить её, например, если дробь выглядит так:

(4a² - 9b²) / (a - b)

То мы можем подставить полученное выражение:

((2a - 3b)(2a + 3b)) / (a - b)

Теперь мы видим, что в числителе у нас два множителя: (2a - 3b) и (2a + 3b). Однако, в данной дроби нет прямого сокращения с (a - b), так как они не являются одинаковыми выражениями. Поэтому дробь не упрощается дальше, если только а и b не имеют каких-либо дополнительных условий.

Таким образом, конечный ответ будет:

(4a² - 9b²) / (a - b) = ((2a - 3b)(2a + 3b)) / (a - b)

И это выражение является упрощенной формой дроби, но не может быть сокращено дальше без дополнительных условий.