Как можно упростить дробь: (X в квадрате плюс 6X минус 7) / (X в квадрате минус 7X плюс 6)?

Математика 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби математика 8 класс дроби алгебра математические выражения Квадратные уравнения решение дробей Новый

Чтобы упростить дробь (X^2 + 6X - 7) / (X^2 - 7X + 6), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель: X^2 + 6X - 7.

Мы ищем два числа, которые в сумме дают 6 (коэффициент при X) и в произведении -7 (свободный член). Эти числа - 7 и -1, так как 7 + (-1) = 6 и 7 * (-1) = -7.

Таким образом, мы можем разложить числитель:

• X^2 + 6X - 7 = (X + 7)(X - 1).

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель: X^2 - 7X + 6.

Здесь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -7 и в произведении 6. Это числа -6 и -1, так как -6 + (-1) = -7 и -6 * (-1) = 6.

Таким образом, мы можем разложить знаменатель:

• X^2 - 7X + 6 = (X - 6)(X - 1).

Шаг 3: Подстановка разложений в дробь

Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь:

• (X + 7)(X - 1) / (X - 6)(X - 1).

Шаг 4: Упрощение дроби

Мы видим, что (X - 1) находится и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем его сократить:

• (X + 7) / (X - 6), при условии, что X не равно 1 (иначе дробь не определена).

Ответ: Упрощенная дробь равна (X + 7) / (X - 6), при X ≠ 1.