Как можно упростить следующее выражение:

• 12/(x ^ 2 + 12x + 36)
• + 12/(x ^ 2 - 36)
• - 1/(x - 6)

Математика 8 класс Упрощение дробных выражений упрощение выражений математика 8 класс дроби алгебра уравнения Новый

Для упрощения данного выражения начнем с анализа каждого из его слагаемых. У нас есть три части:

• 12/(x^2 + 12x + 36)
• 12/(x^2 - 36)
• -1/(x - 6)

Первое, что мы заметим, это то, что оба квадратичных выражения можно упростить:

1. x^2 + 12x + 36 можно представить как (x + 6)^2, так как это полный квадрат.
2. x^2 - 36 можно представить как (x - 6)(x + 6), так как это разность квадратов.

Теперь подставим эти упрощения в исходное выражение:

12/((x + 6)^2) + 12/((x - 6)(x + 6)) - 1/(x - 6).

Теперь найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель будет равен (x + 6)^2(x - 6).

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Первая дробь: 12/((x + 6)^2) умножаем на (x - 6)/(x - 6), получаем:

12(x - 6)/((x + 6)^2(x - 6)) = (12x - 72)/((x + 6)^2(x - 6)).

2. Вторая дробь: 12/((x - 6)(x + 6)) умножаем на (x + 6)/(x + 6), получаем:

12(x + 6)/((x + 6)(x - 6)(x + 6)) = (12x + 72)/((x + 6)^2(x - 6)).

3. Третья дробь: -1/(x - 6) умножаем на (x + 6)^2/(x + 6)^2, получаем:

-(x + 6)^2/((x + 6)^2(x - 6)) = -(x^2 + 12x + 36)/((x + 6)^2(x - 6)).

Теперь объединим все дроби:

(12x - 72 + 12x + 72 - (x^2 + 12x + 36))/((x + 6)^2(x - 6)).

Упрощаем числитель:

(12x + 12x - 12x - x^2 - 72 - 36) = (-x^2 + 12x - 108).

Теперь у нас есть:

(-x^2 + 12x - 108)/((x + 6)^2(x - 6)).

Можно вынести -1 из числителя:

-1(x^2 - 12x + 108)/((x + 6)^2(x - 6)).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет выглядеть так:

-1(x^2 - 12x + 108)/((x + 6)^2(x - 6)).

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!