Как можно упростить следующее выражение: 2/(a+4)-(a-3)/(a^2-4a+16)-(a^2-9a)/(a^3+64)?

Математика 8 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения математика 8 класс дроби алгебра математические выражения решение задач выражение с дробями математические операции Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с анализа каждого из его слагаемых и найдем общий знаменатель.

Выражение выглядит следующим образом:

2/(a+4) - (a-3)/(a^2-4a+16) - (a^2-9a)/(a^3+64)

Теперь разберем каждое слагаемое по отдельности:

1. Первое слагаемое: 2/(a+4)
2. Второе слагаемое: -(a-3)/(a^2-4a+16)
3. Третье слагаемое: -(a^2-9a)/(a^3+64)

Теперь найдем общий знаменатель всех трех дробей. Для этого нам нужно разложить знаменатели на множители:

• Первый знаменатель: a + 4 остается без изменений.
• Второй знаменатель: a^2 - 4a + 16 не раскладывается на множители, так как дискриминант меньше нуля (D = (-4)^2 - 4*1*16 = -48).
• Третий знаменатель: a^3 + 64 можно разложить по формуле суммы кубов: a^3 + 4^3 = (a + 4)(a^2 - 4a + 16).

Теперь общий знаменатель будет равен:

(a + 4)(a^2 - 4a + 16).

Теперь преобразуем каждое слагаемое так, чтобы они имели общий знаменатель:

1. Для первого слагаемого:

   2/(a+4) = 2*(a^2 - 4a + 16)/((a + 4)(a^2 - 4a + 16)) = (2a^2 - 8a + 32)/((a + 4)(a^2 - 4a + 16)).

2. Для второго слагаемого:

   -(a-3)/(a^2-4a+16) = -(a - 3)*(a + 4)/( (a + 4)(a^2 - 4a + 16)) = (-a^2 - 4a + 12)/( (a + 4)(a^2 - 4a + 16)).

3. Для третьего слагаемого:

   -(a^2 - 9a)/(a^3 + 64) = -(a^2 - 9a)/((a + 4)(a^2 - 4a + 16)) = (-(a^2 - 9a))/( (a + 4)(a^2 - 4a + 16)).

Теперь мы можем объединить все слагаемые под общим знаменателем:

(2a^2 - 8a + 32 - (a^2 - 9a) - (a^2 + 4a - 12))/((a + 4)(a^2 - 4a + 16)).

Теперь упростим числитель:

• 2a^2 - 8a + 32 - a^2 + 9a - a^2 - 4a + 12 = 2a^2 - a^2 - a^2 + (-8a + 9a - 4a) + (32 + 12) = 0a^2 - 3a + 44.

Таким образом, итоговое выражение будет:

(-3a + 44)/((a + 4)(a^2 - 4a + 16)).

Теперь мы можем оставить ответ в таком виде или, если нужно, выделить общий множитель в числителе, но на данном этапе выражение уже достаточно упрощено.

Ответ: (-3a + 44)/((a + 4)(a^2 - 4a + 16)).