Как упростить выражение

15x*|x-4| / (x^2-3x-4)*|3x|

при условии, что 0 < x < 4?

Математика 8 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения математика 8 класс алгебра дроби модули неравенства решение уравнений математические выражения Новый

Давайте упростим выражение 15x * |x - 4| / (x^2 - 3x - 4) * |3x| при условии, что 0 < x < 4.

Первым шагом мы рассмотрим абсолютные значения в выражении. Поскольку x находится в диапазоне от 0 до 4, то:

• |x - 4| = 4 - x (так как x меньше 4),
• |3x| = 3x (так как x положительное).

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

15x * |x - 4| = 15x * (4 - x) = 15x(4 - x).

Теперь перепишем всё выражение:

15x(4 - x) / (x^2 - 3x - 4) * 3x.

Далее, упрощаем выражение:

15x(4 - x) * 3x = 45x^2(4 - x).

Теперь давайте упростим знаменатель (x^2 - 3x - 4):

Это квадратный трехчлен, который можно разложить на множители. Найдем корни уравнения:

x^2 - 3x - 4 = 0.

Для этого воспользуемся формулой корней:

x = (b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -4.

Сначала найдем дискриминант:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Теперь находим корни:

• x1 = (3 + 5) / 2 = 4,
• x2 = (3 - 5) / 2 = -1.

Следовательно, x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1). Теперь подставим это в наше выражение:

45x^2(4 - x) / ((x - 4)(x + 1)).

Теперь заметим, что (4 - x) = -(x - 4), и подставим это в выражение:

45x^2(-(x - 4)) / ((x - 4)(x + 1)).

Теперь можно сократить (x - 4) в числителе и знаменателе:

-45x^2 / (x + 1), при условии что x не равно 4.

Таким образом, окончательный ответ:

-45x^2 / (x + 1).