Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. У нас есть два множителя, которые нужно раскрыть, и затем упростить выражение:

(2x - 1)(4x³ + 2x + 1) - 4x(2x² - 3)

1. Раскроем скобки в первой части выражения:
• Распределим (2x - 1) на каждый член многочлена (4x³ + 2x + 1).
• (2x - 1)(4x³) = 8x⁴ - 4x³
• (2x - 1)(2x) = 4x² - 2x
• (2x - 1)(1) = 2x - 1

Теперь сложим все результаты:

8x⁴ - 4x³ + 4x² - 2x + 2x - 1

Обратите внимание, что +2x и -2x взаимно уничтожаются, так что у нас остается:

8x⁴ - 4x³ + 4x² - 1

2. Раскроем скобки во второй части выражения:
• Распределим -4x на каждый член многочлена (2x² - 3).
• -4x(2x²) = -8x³
• -4x(-3) = 12x

Теперь у нас есть:

-8x³ + 12x

3. Объединим результаты:

Теперь сложим все части вместе:

(8x⁴ - 4x³ + 4x² - 1) + (-8x³ + 12x)

Сгруппируем и сложим подобные члены:

• 8x⁴ (нет подобных членов)
• -4x³ - 8x³ = -12x³
• 4x² (нет подобных членов)
• 12x (нет подобных членов)
• -1 (нет подобных членов)

Итак, окончательно упрощенное выражение:

8x⁴ - 12x³ + 4x² + 12x - 1

Таким образом, мы упростили выражение до 8x⁴ - 12x³ + 4x² + 12x - 1.