Как можно упростить следующее выражение: 32х + (-47у) + (-54х) - 63у - 3,78х + 9,1 - 9,22х - 10 + 6х - 1/7х - 1/6у + 3/14х - 1/4у?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра сложные выражения математические операции решение уравнений дроби в алгебре Новый

Чтобы упростить данное выражение, мы будем группировать подобные члены. Подобные члены - это те, которые содержат одинаковые переменные, и мы можем их складывать или вычитать.

Давайте запишем исходное выражение:

32х + (-47у) + (-54х) - 63у - 3,78х + 9,1 - 9,22х - 10 + 6х - 1/7х - 1/6у + 3/14х - 1/4у

Теперь мы сгруппируем все члены с х и все члены с у отдельно:

Члены с х:

• 32х
• -54х
• -3,78х
• -9,22х
• 6х
• -1/7х
• 3/14х

Члены с у:

• -47у
• -63у
• -1/6у
• -1/4у

Числовые члены:

• 9,1
• -10

Теперь давайте посчитаем сумму членов с х:

1. 32 - 54 - 3,78 - 9,22 + 6 - 1/7 + 3/14

Сначала сложим целые части и десятичные:

1. 32 - 54 = -22
2. -22 - 3,78 = -25,78
3. -25,78 - 9,22 = -35
4. -35 + 6 = -29

Теперь добавим дробные части, для этого приведем их к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 7 и 14 - это 14:

1. -1/7 = -2/14
2. 3/14 = 3/14

Теперь сложим дробные части:

1. -2/14 + 3/14 = 1/14

Теперь добавим это к -29:

-29 + 1/14 = -29 + 0,0714 = -28,9286

Итак, сумма членов с х равна -28,9286х.

Теперь посчитаем сумму членов с у:

1. -47 - 63 - 1/6 - 1/4

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 - это 12:

1. -1/6 = -2/12
2. -1/4 = -3/12

Теперь сложим:

1. -47 - 63 = -110
2. -110 - 2/12 - 3/12 = -110 - 5/12

Итак, сумма членов с у равна -110 - 5/12у.

Теперь сложим числовые члены:

1. 9,1 - 10 = -0,9

Теперь мы можем собрать все части вместе:

Итак, упрощенное выражение будет:

-28,9286х - 110 - 5/12у - 0,9

Объединим числовые части:

-0,9 - 110 = -110,9

В итоге, окончательное упрощенное выражение:

-28,9286х - 110,9 - 5/12у