Как можно упростить следующие выражения:

1. (5x-2y)(4x-y)
2. (a-2)(a^2-3a+6)

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра многочлены математические выражения Новый

Давайте рассмотрим, как можно упростить каждое из предложенных выражений.

1. Упрощение выражения (5x-2y)(4x-y):

Это произведение двух многочленов. Чтобы упростить его, мы используем распределительный закон (или метод FOIL для двух двучленов). Это значит, что мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

1. Умножаем 5x на 4x: 5x * 4x = 20x^2.
2. Умножаем 5x на -y: 5x * -y = -5xy.
3. Умножаем -2y на 4x: -2y * 4x = -8xy.
4. Умножаем -2y на -y: -2y * -y = 2y^2.

Теперь складываем все полученные результаты:

20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2

Складываем подобные члены (-5xy и -8xy):

20x^2 - 13xy + 2y^2

Таким образом, упрощенное выражение будет: 20x^2 - 13xy + 2y^2.

2. Упрощение выражения (a-2)(a^2-3a+6):

Аналогично, мы будем использовать распределительный закон. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

1. Умножаем a на a^2: a * a^2 = a^3.
2. Умножаем a на -3a: a * -3a = -3a^2.
3. Умножаем a на 6: a * 6 = 6a.
4. Умножаем -2 на a^2: -2 * a^2 = -2a^2.
5. Умножаем -2 на -3a: -2 * -3a = 6a.
6. Умножаем -2 на 6: -2 * 6 = -12.

Теперь складываем все полученные результаты:

a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12

Складываем подобные члены (-3a^2 и -2a^2, 6a и 6a):

a^3 - 5a^2 + 12a - 12

Таким образом, упрощенное выражение будет: a^3 - 5a^2 + 12a - 12.

В итоге, мы получили:

• (5x-2y)(4x-y) = 20x^2 - 13xy + 2y^2
• (a-2)(a^2-3a+6) = a^3 - 5a^2 + 12a - 12