Как можно упростить следующие выражения?

1. (m-2)^2 - 4m(4m-1)
2. (a+3)^2 - 5a(1-3a)
3. 30n - 4(n+2)^2

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра квадратные выражения задачи на упрощение математические выражения Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по шагам.

1. Упрощение выражения (m-2)^2 - 4m(4m-1):

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
• (m - 2)^2 = m^2 - 4m + 4
2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:
• 4m(4m - 1) = 16m^2 - 4m
3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:
• m^2 - 4m + 4 - (16m^2 - 4m)
4. Упрощаем, объединяя подобные слагаемые:
• m^2 - 16m^2 + 4 = -15m^2 + 4

Итак, первое выражение упрощается до: -15m^2 + 4.

2. Упрощение выражения (a+3)^2 - 5a(1-3a):

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
• (a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9
2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:
• 5a(1 - 3a) = 5a - 15a^2
3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:
• a^2 + 6a + 9 - (5a - 15a^2)
4. Упрощаем, объединяя подобные слагаемые:
• a^2 + 15a^2 + 6a - 5a + 9 = 16a^2 + a + 9

Итак, второе выражение упрощается до: 16a^2 + a + 9.

3. Упрощение выражения 30n - 4(n+2)^2:

1. Сначала раскроем скобки во втором слагаемом:
• (n + 2)^2 = n^2 + 4n + 4
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
• 30n - 4(n^2 + 4n + 4)
3. Раскроем скобки:
• 30n - 4n^2 - 16n - 16
4. Теперь объединим подобные слагаемые:
• -4n^2 + 30n - 16n - 16 = -4n^2 + 14n - 16

Итак, третье выражение упрощается до: -4n^2 + 14n - 16.

В результате мы получили следующие упрощенные выражения:

• -15m^2 + 4
• 16a^2 + a + 9
• -4n^2 + 14n - 16