Как можно упростить следующие выражения по математике?

1. a) 12а²b²+6a²b³+12ab³
2. б) b(b-2)²+b²(2-b)
3. в) ax-5x-a²+5a
4. г) ab-ac+2c-2b-b+c

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра задачи по математике математические выражения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений и упростим их шаг за шагом.

a) 12а²b² + 6a²b³ + 12ab³

1. Объединим подобные члены. Для этого выделим общий множитель.

2. Общий множитель в данном случае - это 6a²b². Выделяем его:

• 12a²b² = 6a²b² * 2
• 6a²b³ = 6a²b² * b
• 12ab³ = 6a²b² * 2b/a

3. Теперь можем записать выражение как:

6a²b²(2 + b + 2b/a)

4. Упрощаем: 6a²b²(2 + 3b/a).

Ответ: 6a²b²(2 + 3b/a)

б) b(b - 2)² + b²(2 - b)

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:

b(b - 2)(b - 2) = b(b² - 4b + 4) = b³ - 4b² + 4b

2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:

b²(2 - b) = 2b² - b³

3. Объединим полученные выражения:

(b³ - 4b² + 4b) + (2b² - b³)

4. Упрощаем, складывая подобные члены:

• b³ - b³ = 0
• -4b² + 2b² = -2b²
• 4b остаётся без изменений.

5. Получаем: -2b² + 4b.

Ответ: -2b² + 4b

в) ax - 5x - a² + 5a

1. Объединим подобные члены:

• ax - 5x = (a - 5)x
• -a² + 5a остаётся без изменений.

2. Записываем результат:

(a - 5)x - a² + 5a.

Ответ: (a - 5)x - a² + 5a

г) ab - ac + 2c - 2b - b + c

1. Объединим подобные члены:

• ab - 2b - b = ab - 3b
• -ac + 2c + c = -ac + 3c.

2. Записываем результат:

ab - 3b - ac + 3c.

Ответ: ab - 3b - ac + 3c