Как можно упростить выражение 2 - 5m - 2n + 5mn / -5m^2 - 3m + 2? Пожалуйста, подробно опишите все шаги.

Математика 8 класс Сокращение дробей упрощение выражений математика 8 класс шаги упрощения дроби алгебраические выражения решение уравнений математические операции Новый

Чтобы упростить выражение (2 - 5m - 2n + 5mn) / (-5m^2 - 3m + 2), давайте рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

• Числитель: 2 - 5m - 2n + 5mn
• Мы можем сгруппировать термины, чтобы сделать его более понятным: (5mn - 5m) + (2 - 2n)
• Теперь вынесем общий множитель из первой группы: 5m(n - 1) + 2(1 - n)
• В итоге, числитель можно записать как: 5m(n - 1) - 2(n - 1)
• Теперь мы можем вынести общий множитель (n - 1): (n - 1)(5m - 2)

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• Знаменатель: -5m^2 - 3m + 2
• Попробуем разложить его на множители. Для этого найдем два числа, которые в сумме дают -3 и в произведении -10 (это -5 * 2).
• Эти числа -5 и 2. Мы можем записать: -5m^2 - 5m + 2m + 2
• Теперь сгруппируем: (-5m^2 - 5m) + (2m + 2)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: -5m(m + 1) + 2(m + 1)
• Теперь вынесем общий множитель (m + 1): (m + 1)(-5m + 2)

Шаг 3: Подстановка упрощенных частей в общее выражение

• Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в наше исходное выражение:
• ((n - 1)(5m - 2)) / ((m + 1)(-5m + 2))

Шаг 4: Проверка возможности сокращения

• Посмотрим, есть ли общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае, (5m - 2) и (-5m + 2) не равны.
• Таким образом, мы не можем сократить выражение.

Итак, окончательный ответ:

((n - 1)(5m - 2)) / ((m + 1)(-5m + 2))