Как можно упростить выражение ( 3 x − 4 y ) ( 3 x + 4 y ) + ( 4 y + x ) ( 4 y − 5 x )?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 8 класс алгебра задачи на упрощение математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (3x - 4y)(3x + 4y) + (4y + x)(4y - 5x), давайте разберем его по частям и воспользуемся формулами сокращенного умножения.

Шаг 1: Упрощаем первое произведение (3x - 4y)(3x + 4y)

Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы можем воспользоваться формулой:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

Здесь a = 3x, b = 4y. Подставим в формулу:

• (3x)^2 - (4y)^2 = 9x^2 - 16y^2.

Шаг 2: Упрощаем второе произведение (4y + x)(4y - 5x)

Это выражение также можно упростить, воспользовавшись формулой:

(a + b)(a - c) = a^2 - ac + ab - b*c.

Здесь a = 4y, b = x, c = 5x. Подставим в формулу:

• (4y)^2 - 5x(4y) + 4y(x) - x(5x) = 16y^2 - 20xy + 4xy - 5x^2.
• Соберем подобные члены: 16y^2 - 20xy + 4xy - 5x^2 = 16y^2 - 16xy - 5x^2.

Шаг 3: Объединяем оба произведения

Теперь мы можем объединить результаты из шагов 1 и 2:

• 9x^2 - 16y^2 + 16y^2 - 16xy - 5x^2.

Теперь упростим это выражение:

• 9x^2 - 5x^2 = 4x^2.
• -16y^2 + 16y^2 = 0.

Шаг 4: Записываем окончательный результат

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

4x^2 - 16xy.