Чтобы упростить выражение (5a - 1)(25a^2 + 5a + 1), мы будем использовать метод распределительного свойства, известного также как правило умножения многочленов.

Шаги решения:

1. Распределим первый множитель (5a - 1) на каждый член второго множителя (25a^2 + 5a + 1).
2. Начнем с первого члена (5a) и умножим его на каждый член второго множителя:
• (5a) * (25a^2) = 125a^3
• (5a) * (5a) = 25a^2
• (5a) * (1) = 5a
3. Теперь умножим второй член (-1) на каждый член второго множителя:
• (-1) * (25a^2) = -25a^2
• (-1) * (5a) = -5a
• (-1) * (1) = -1
4. Теперь соберем все полученные члены вместе:
• 125a^3 + 25a^2 + 5a - 25a^2 - 5a - 1
5. Теперь объединим подобные члены:
• 125a^3 (это единственный член с a^3)
• 25a^2 - 25a^2 = 0 (эти члены уничтожают друг друга)
• 5a - 5a = 0 (эти члены также уничтожают друг друга)
• -1 (это остается без изменений)
6. Таким образом, мы получаем:
• 125a^3 - 1

Ответ: Упрощенное выражение равно 125a^3 - 1.