Как можно упростить выражение (a+1)(a-3)(a²-a+1)(a²+3a+9)?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 8 класс алгебра выражения факторизация многочлены решение задач математические операции Новый

Чтобы упростить выражение (a+1)(a-3)(a²-a+1)(a²+3a+9), давайте рассмотрим каждый из множителей по отдельности.

Шаг 1: Раскроем скобки первых двух множителей.

Сначала раскроим (a+1)(a-3):

1. Умножим a на (a-3): a * a - a * 3 = a² - 3a.
2. Теперь умножим 1 на (a-3): 1 * a - 1 * 3 = a - 3.
3. Теперь сложим оба результата: a² - 3a + a - 3 = a² - 2a - 3.

Таким образом, (a+1)(a-3) = a² - 2a - 3.

Шаг 2: Теперь рассмотрим второй набор множителей (a²-a+1)(a²+3a+9).

Раскроим скобки:

1. Умножим a² на (a² + 3a + 9): a² * a² + a² * 3a + a² * 9 = a^4 + 3a³ + 9a².
2. Умножим -a на (a² + 3a + 9): -a * a² - a * 3a - a * 9 = -a³ - 3a² - 9a.
3. Умножим 1 на (a² + 3a + 9): 1 * a² + 1 * 3a + 1 * 9 = a² + 3a + 9.
4. Теперь сложим все результаты: a^4 + 3a³ + 9a² - a³ - 3a² - 9a + a² + 3a + 9.

Соберем подобные члены:

• a^4
• (3a³ - a³) = 2a³
• (9a² - 3a² + a²) = 7a²
• (-9a + 3a) = -6a
• 9.

Таким образом, (a²-a+1)(a²+3a+9) = a^4 + 2a³ + 7a² - 6a + 9.

Шаг 3: Теперь объединим оба результата.

Теперь мы можем объединить результаты:

(a² - 2a - 3)(a^4 + 2a³ + 7a² - 6a + 9).

Шаг 4: Раскроем скобки.

1. Умножим a² на (a^4 + 2a³ + 7a² - 6a + 9):
2. Умножим -2a на (a^4 + 2a³ + 7a² - 6a + 9):
3. Умножим -3 на (a^4 + 2a³ + 7a² - 6a + 9):

Это даст нам много членов, которые нужно будет собрать и упростить.

Шаг 5: Упрощение.

На этом этапе, после раскрытия всех скобок и сбора подобных членов, мы получим полином, который является упрощенной формой исходного выражения.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение может быть представлено как полином, который вы сможете записать в стандартной форме.

Если вам нужно конкретное значение, вы можете подставить значение a и вычислить.