Как можно упростить выражение (a-5)^2-2a(a-5)?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 8 класс алгебра квадрат разности задачи на упрощение Новый

Чтобы упростить выражение (a-5)^2 - 2a(a-5), давайте сначала разберем каждую часть этого выражения отдельно.

1. Рассмотрим первое слагаемое (a-5)^2:
   • Это квадрат разности, который можно разложить по формуле: (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.
   • В нашем случае x = a и y = 5, поэтому:
   • (a - 5)^2 = a^2 - 2 * a * 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25.
2. Теперь рассмотрим второе слагаемое -2a(a-5):
   • Здесь мы можем вынести -2a за скобки:
   • -2a(a - 5) = -2a^2 + 10a.

Теперь у нас есть два упрощенных слагаемых:

• (a - 5)^2 = a^2 - 10a + 25
• -2a(a - 5) = -2a^2 + 10a

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

(a - 5)^2 - 2a(a - 5) = (a^2 - 10a + 25) + (-2a^2 + 10a).

Теперь объединим подобные слагаемые:

• Сложим a^2 и -2a^2: a^2 - 2a^2 = -a^2.
• Сложим -10a и 10a: -10a + 10a = 0.
• Оставим 25 без изменений.

Таким образом, мы получаем:

-a^2 + 0 + 25 = -a^2 + 25.

Ответ: Упрощенное выражение равно -a^2 + 25.