Как можно упростить выражение (-⅓a³b²)³×(3a⁵b)²?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 8 класс алгебра степень Умножение многочленов Новый

Чтобы упростить выражение (-⅓a³b²)³×(3a⁵b)², давайте разберем его на части и упростим каждую из них по отдельности.

1. Упрощение первого множителя (-⅓a³b²)³:
   • Мы возводим в куб каждую часть выражения: коэффициент, a и b.
   • Коэффициент: (-⅓)³ = -1/27.
   • a³ в кубе: (a³)³ = a^(3*3) = a^9.
   • b² в кубе: (b²)³ = b^(2*3) = b^6.
   • Таким образом, (-⅓a³b²)³ = -1/27 * a^9 * b^6.
2. Упрощение второго множителя (3a⁵b)²:
   • Также возводим в квадрат каждую часть выражения: коэффициент, a и b.
   • Коэффициент: (3)² = 9.
   • a⁵ в квадрате: (a⁵)² = a^(5*2) = a^10.
   • b в квадрате: (b)² = b^(1*2) = b^2.
   • Таким образом, (3a⁵b)² = 9 * a^10 * b².

Теперь мы можем объединить оба результата:

Итак, у нас есть:

(-1/27 * a^9 * b^6) * (9 * a^10 * b²).

Теперь перемножим эти выражения:

1. Коэффициенты: (-1/27) * 9 = -1/3.
2. Переменная a: a^9 * a^10 = a^(9+10) = a^19.
3. Переменная b: b^6 * b² = b^(6+2) = b^8.

Теперь мы можем записать окончательный результат:

Ответ: -1/3 * a^19 * b^8.