Похожие вопросы
2025-08-24 11:40:16
Как можно упростить выражение (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc? Пожалуйста, помогите!
Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 8 класс алгебра задачи на упрощение выражения с переменными Новый
2025-08-24 11:40:23
Давайте упростим выражение (ab + ac + bc)(a + b + c) - abc шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении.
Для этого нам нужно перемножить каждый элемент первого выражения (ab + ac + bc) на каждый элемент второго выражения (a + b + c).
- (ab)(a) = a^2b
- (ab)(b) = ab^2
- (ab)(c) = abc
- (ac)(a) = a^2c
- (ac)(b) = abc
- (ac)(c) = ac^2
- (bc)(a) = abc
- (bc)(b) = b^2c
- (bc)(c) = bc^2
Теперь соберем все эти произведения вместе:
a^2b + ab^2 + abc + a^2c + abc + ac^2 + abc + b^2c + bc^2
Шаг 2: Объединим подобные члены.
Обратите внимание, что у нас есть несколько членов с abc:
- abc + abc + abc = 3abc
Теперь запишем выражение с учетом объединения:
a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 + 3abc
Шаг 3: Теперь вычтем abc из полученного выражения.
Таким образом, у нас получится:
a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 + 3abc - abc
Это упростится до:
a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 + 2abc
Шаг 4: Итоговое выражение.
Таким образом, окончательно мы получаем:
a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 + 2abc
Это и есть упрощенная форма исходного выражения.
