Как можно упростить выражение (x^6 - y^6) / (x^3 + y^3)?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 8 класс дроби алгебра x^6 - y^6 X^3 + y^3 математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (x^6 - y^6) / (x^3 + y^3), давайте сначала разберемся с числителем и знаменателем по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель x^6 - y^6 является разностью двух квадратов. Мы можем разложить его следующим образом:

• x^6 - y^6 = (x^3)^2 - (y^3)^2
• Это можно представить как (x^3 - y^3)(x^3 + y^3).

Таким образом, мы можем записать:

x^6 - y^6 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3).

Шаг 2: Подстановка в исходное выражение

Теперь подставим это разложение в наше исходное выражение:

(x^6 - y^6) / (x^3 + y^3) = [(x^3 - y^3)(x^3 + y^3)] / (x^3 + y^3).

Шаг 3: Сокращение

Мы видим, что (x^3 + y^3) в числителе и знаменателе можно сократить, при условии, что x^3 + y^3 не равно нулю:

(x^3 - y^3).

Шаг 4: Проверка условий

Важно помнить, что мы можем сокращать только при условии, что x^3 + y^3 ≠ 0, иначе выражение не определено.

Итог

Таким образом, окончательный ответ будет:

(x^6 - y^6) / (x^3 + y^3) = x^3 - y^3, при условии что x^3 + y^3 ≠ 0.