Как можно упростить выражения (c-a)(c+a) и (5x-2)(2+5x)?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс (c-a)(c+a) (5x-2)(2+5x) алгебра математические выражения Новый

Упрощение выражений — это важный навык в математике. Давайте разберем каждое выражение по отдельности.

1. Упрощение выражения (c-a)(c+a):

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов. Формула выглядит так:

• (x - y)(x + y) = x² - y²

В нашем случае:

• x = c
• y = a

Теперь подставим значения в формулу:

• (c - a)(c + a) = c² - a²

Таким образом, упрощенное выражение будет:

c² - a²

Теперь перейдем ко второму выражению.

2. Упрощение выражения (5x-2)(2+5x):

Здесь мы можем использовать распределительное свойство (или метод FOIL для двух двучленов). Распределительное свойство гласит, что:

• (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

В нашем случае:

• a = 5x
• b = -2
• c = 2
• d = 5x

Теперь умножим каждый член первого выражения на каждый член второго:

1. 5x * 2 = 10x
2. 5x * 5x = 25x²
3. -2 * 2 = -4
4. -2 * 5x = -10x

Теперь сложим все полученные результаты:

• 10x + 25x² - 4 - 10x

Объединим подобные члены:

• (10x - 10x) + 25x² - 4 = 25x² - 4

Таким образом, упрощенное выражение будет:

25x² - 4

Итак, итоговые упрощенные выражения:

• (c-a)(c+a) = c² - a²
• (5x-2)(2+5x) = 25x² - 4